【題目】如圖，平面，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明平面平面，從而得到線面平行；

（2）由（1）知，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．取的中點(diǎn)，連接，．證明平面，故所以點(diǎn)到平面的距離為，再將數(shù)據(jù)代入體積公式求解．

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

又平面，平面，所以平面.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以，

又平面，平面，

所以平面，

又，平面，平面，

所以平面平面，　

又平面，所以平面.

（2）由（1）知，平面，

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．

取的中點(diǎn)，連接，．

因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為的菱形，，

所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，且，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

又，平面，平面，

所以平面，故所以點(diǎn)到平面的距離為．

所以三棱錐的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、，得到平行四邊形.

（1）當(dāng)為正方形時(shí)，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對(duì)稱，上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時(shí)，求此時(shí)直線和的斜率及該定值.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時(shí)，求，滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓，下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)長(zhǎng)方體中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）試在線段上確定點(diǎn)的位置，使得異面直線與所成角為，并請(qǐng)說明你的理由；

（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn).

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

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