【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題可用排除法,當(dāng)時,解得有無數(shù)個整數(shù)解,排除,當(dāng)時,不等式化為,得有數(shù)個整數(shù)解,排除,當(dāng)時,不等式化為,得,恰有數(shù)個整數(shù)解,排除,故選B.
【 方法點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個選項進(jìn)行檢驗,從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準(zhǔn)確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項逐個驗證);(2)求范圍問題(可在選項中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除);(4)解方程、求解析式、求通項、求前 項和公式問題等等.
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【題目】設(shè)x∈R,f(x)= ,若不等式f(x)+f(2x)≤k對于任意的x∈R恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是 .
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【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.
(1)證明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
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【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域為非空集合,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐 中, , , 是 的中點, 是棱 上的點, , , , .
(1)求證:平面 底面 ;
(2)設(shè) ,若二面角 的平面角的大小為 ,試確定 的值.
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【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動,有N人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分布直方圖如下所示.已知[35,40)這組的參加者是8人.
(1)求N和[30,35)這組的參加者人數(shù)N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率;
(3)組織者從[45,55)這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為x,求x的分布列和均值.
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【題目】隨著資本市場的強勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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