【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),是否存在實數(shù),對任意,,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)存在,.
【解析】
(1)先求導(dǎo),再討論的取值范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)先假設(shè)存在實數(shù),,所以可設(shè),由此能得到:,根據(jù)單調(diào)性的定義,令,要使函數(shù)在上是增函數(shù),只要函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)值大于等于即可,繼而求出的范圍.
(1)函數(shù)的定義域為,
,
①若,則,,且只在時取等號,∴在上單調(diào)遞增;
②若,則,而,∴,當(dāng)時,;當(dāng)及時,,所以在上單調(diào)遞減,在及上單調(diào)遞增;
③若,則,同理可得:在上單調(diào)遞減,在及上單調(diào)遞增;
綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在及上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在及上單調(diào)遞增;
(2),
假設(shè)存在,對任意,,,有恒成立,
不妨設(shè),要使恒成立,即必有,
令,即,
,
要使在上為增函數(shù),
只要在上恒成立,須有,,故存在時,對任意,,,有恒成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店今年5月上架10種新書,且它們的首月銷量(單位:冊)情況為:100,50,100,150,150,100,150,50,100,100,頻率為概率,解答以下問題:
(1)若該書店打算6月上架某種新書,估計它首月銷量至少為100冊的概率;
(2)若某種最新出版的圖書訂購價為10元/冊,該書店計劃首月內(nèi)按12元/冊出售,第二個月起按8元/冊降價出售,降價后全部存貨可以售出.試確定,該書店訂購該圖書50冊,100冊,還是150冊有利于獲得更多利潤?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線的焦點,過點且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點,交拋物線的準線于點,其中,.過點作軸的垂線交拋物線于點,直線交拋物線于點.
(1)求的值;
(2)求四邊形的面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,其中為正實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個不同的,,使得成立?若存在,求出正實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.
(1)若平面平面,求證:平面平面;
(2)若二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com