(2011•昌平區(qū)二模)在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,AB⊥平面BCE,∠CBE=90°.
點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).求證:
(I)ED∥平面ACF
(II)AC⊥平面BDF.
分析:(I)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),利用FO為△BED的中位線(xiàn),推出OF∥DE,然后證明ED∥平面ACF
(II)要證AC⊥平面BDF,只需證明BF⊥AC,AC⊥BD,BD∩BF=B即可.
解答:證明:(I)∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AC∩BD=O,
∴FO為△BED的中位線(xiàn)
∴OF∥DE
又∵ED?平面ACF,OF?平面ACF
∴DE∥平面ACF(6分)
(II)∵AB⊥平面BCE,BF?平面BCE
∴AB⊥BF,
∵∠CBE=90°,
∴BF⊥BC,
∴AC⊥BD,
∵AB∩BC=B,∴BF⊥平面ABCD,
AC?平面ABCD,BF⊥AC,
又四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BD∩BF=B,
∴AC⊥平面BDF(13分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線(xiàn)與平面的平行,直線(xiàn)與平面的垂直,考查空間想象能力,基本知識(shí)的靈活運(yùn)用.
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π
4
π
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π6
?若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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x+2y-5≤0
x≥1
y≥1
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則此三角形的面積是
1
1
;若x,y滿(mǎn)足上述約束條件,則z=x-y的最大值是
2
2

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