Question

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

 

Answer 1

(1) ;(2) E=

【解析】

試題分析：（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

（2）參加考試的次數(shù)為，由已知得，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫出概率，得到的分布列并求出期望．

試題解析：解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分

(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，

則.

該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為..............4分

(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

.............6分

8分

10分

	2	3	4
P

 

故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 12分

考點(diǎn)：1、互相獨(dú)立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.