Question

設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有兩個相等的實根．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

（1）由f（x）=ax²+bx+c，得f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x²+2x+c，
∵方程f（x）=0有兩個相等的實根，
∴4-4c=0，∴c=1，
∴f（x）=x²+2x+1；
（2）由x²+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積S=

∫

0-1

(x2+2x+1)dx=(

1

3

x3+x2+x)

|

0-1

=

1

3

．