【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用局勝制(即先勝局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以比獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列,并求.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)說(shuō)明甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員共比賽了五局,其中前四局四勝了三局,最后一局甲勝.
(2)乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局包括“乙以比獲勝”和“乙以比獲勝”.
(3)先確定比賽的局?jǐn)?shù)的可能取值為.然后求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,再根據(jù)分布列求出期望值
(1)由已知,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是
記“甲以比獲勝”為事件,
則.
(2)記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件.
因?yàn)椋乙?/span>比獲勝的概率為,
乙以比獲勝的概率為,
所以.
(3)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為,則的可能取值為.
,,
,.
比賽局?jǐn)?shù)的分布列為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn),,分別是和的離心率,若,則的最小值為( )
A. B. 4 C. D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若T3=21,求S3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=,BD=,求ABC的三邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是離心率為的橢圓:的左、右焦點(diǎn),過(guò)作軸的垂線交橢圓所得弦長(zhǎng)為,設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
階梯級(jí)別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍(度) | (0,210] | (210,400] |
某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:
居民用電戶編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元?
現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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