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【題目】已知數列的前項和為，且.其中為常數.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）記，數列的前項和為，若不等式對任意恒成立 ，求實數的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數列的通項公式，即可求解．

（2）由（1）可得，利用“裂項”法求得，根據題設化簡得對任意恒成立，記，分為奇數和為偶數討論，求得的最大值，即可求解．

（1）由題意知中，令，得，又，解得，

即，所以，

兩式相減得，整理得，

數列是以，公比為2的等比數列，所以．

（2）由（1）可得，

所以，

由對任意恒成立，

得對任意恒成立，

記，，

（1）當為偶數時，，

若，則，又，所以.

（2）當為奇數時，，則，

若，為奇數，則，即，

若，為奇數，則，即，所以，

綜合（1）（2）知，

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為 ．以O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立坐標系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（是自然對數的底數）與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ． （I）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 ，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=xex（e為自然對數的底數），g（x）=（x+1）2 ． （I）記 ．
（i）討論函數F（x）單調性；
（ii）證明當m＞0時，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設函數G（x）有兩個零點，求參數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，底面，，直線與底面所成的角為，分別是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）若，求證：直線平面；

（3）若，求棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： + =1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B，經過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的

中點.

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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