【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

（1）試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的取值范圍.

【答案】（1）不封閉，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）求出二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，結(jié)合題中定義判斷即可；

（2）將函數(shù)的解析式變形為，分類討論的取值，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，轉(zhuǎn)化為函數(shù)區(qū)間上的值域?yàn)?/span>的子集，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，，，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

，因此，函數(shù)在區(qū)間上不封閉；

（2）.

①當(dāng)時(shí)，對任意的，，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上封閉；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則當(dāng)時(shí)，，則，

所以，，解得；

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時(shí)，，則，

所以，，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，中，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則該圓的直徑為（ ）

A.1B.C.2D.

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【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團(tuán)體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，問：當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，試討論當(dāng)時(shí)，是否存在，若存在請求出的取值范圍．（）

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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A.命題，，則為，

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D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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