【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點可以作出曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到關于的方程組，解方程組求得后可得函數(shù)的解析式．（2）設出切點，求導數(shù)后可得，即為切線的斜率，然后根據(jù)斜率公式可得，即．若函數(shù)有三條切線，則函數(shù)有三個不同的零點，根據(jù)函數(shù)的極值可得所求范圍．

試題解析；

（1）∵，

∴，

根據(jù)題意得，解得，

∴函數(shù)的解析式為.

（2）由（1）得．

設切點為，則， ，故切線的斜率為，

由題意得，

即，

∵ 過點可作曲線的三條切線

∴方程有三個不同的實數(shù)解，

∴函數(shù)有三個不同的零點．

由于，

∴當時， 單調(diào)遞增，

當時， 單調(diào)遞減，

當時， 單調(diào)遞增.

∴當時， 有極大值，且極大值為；

當時， 有極小值，且極小值為．

∵函數(shù)有3個零點，

∴，

解得．

∴實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
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A.
B.m
C.2m
D.4m

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【題目】（本題滿分10分）已知半徑為的圓的圓心M在軸上，圓心M的橫坐標是整數(shù)，且圓M與直線相切．

求：（Ⅰ）求圓M的方程；

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減

D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）

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（Ⅱ）若△OAB的周長為2，求向量與的夾角．

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