設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是D,又h(x)=f(x)+g(x).若f(x),g(x)的最大值分別是M、N,最小值分別是m、n,給出以下四個(gè)結(jié)論:
(1)h(x)的最大值是M+N;
(2)h(x)的最小值是m+n;
(3)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N};
(4)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個(gè)子集.
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
分析:取f(x)=sinx,g(x)=cosx,可知f(x),g(x)的最大值不一定能同時(shí)取到,最小值不一定能同時(shí)取到,從而得到正確結(jié)論.
解答:解:取f(x)=sinx,g(x)=cosx
(1)f(x),g(x)的最大值分別是M、N,但不一定同時(shí)取到,故不正確;
(2)f(x),g(x)的最小值分別是m、n,但不一定同時(shí)取到,故不正確;
(3)根據(jù)f(x),g(x)的最大值不一定能同時(shí)取到,最小值不一定能同時(shí)取到,故不正確;
(4)根據(jù)f(x),g(x)的最大值不一定能同時(shí)取到,最小值不一定能同時(shí)取到,則h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個(gè)子集,故正確.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,同時(shí)考查了函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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4、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是I,則g(x)>f(x)恒成立的充分必要條件是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1,設(shè)函數(shù)f(x)=m[g(x+1)-1]-lnx,其中m為常數(shù)且m≠0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)-2<m<0時(shí),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G,且F⊆G,若對(duì)任意的x∈F,都有g(shù)(x)=f(x),則稱g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(
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)x(x≤0)
,若g(x)為f(x)在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù),且g(x)是偶函數(shù),則函數(shù)g(x)=
2|x|
2|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f'(x)>g'(x),則當(dāng)a<x<b時(shí)有( 。

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