Question

若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){a_n}是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列{a_n}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是________．(寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào))
①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n.其中n為大于1的整數(shù)，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

①④

①∵a₁＝S₁，a₂＝S₂－S₁，q確定，∴等比數(shù)列{a_n}確定．②由S₃＝a₁＋a₂＋a₃＝＋a₂＋a₂q，q＋＋1＝，即q²＋q＋1＝0.不能唯一確定q，從而該數(shù)列不能唯一確定．③q^n－1＝，n為奇數(shù)時(shí)n－1為偶數(shù)，q不能唯一確定．④a₁＝唯一確定，即{a_n}唯一確定，∴①④滿(mǎn)足題意．