【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，上一點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,求得的值,即可求得拋物線方程.

（2）方法一:設(shè)點(diǎn),,根據(jù)中點(diǎn)縱坐標(biāo)即可利用點(diǎn)差法求得直線的斜率,由點(diǎn)斜式即可求得直線方程;方法二,設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)的縱坐標(biāo),即可求得直線方程.

（1）把代入拋物線方程

解得

∴的方程為.

（2）法一：由（1）得拋物線的方程為,焦點(diǎn)

設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,代入拋物線可得

則,兩式相減,整理得

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴直線的斜率

直線的方程為即

法二：由（1）得拋物線的方程為,焦點(diǎn)

設(shè)直線的方程為

由消去,得

設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴

解得

直線的方程為即

練習(xí)冊系列答案
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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

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(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.

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【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動點(diǎn)P滿足，動點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸正半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：時，．

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【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長，如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，解決下列問題

年月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少，并計算，2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長率；

若年平均每件快遞的盈利如表所示：

快遞類型

同城

異地

國際及港澳臺

盈利元件

5

25

估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少？

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