Question

一輛卡車(chē)高3m，寬1.6m，欲通過(guò)橫斷面為拋物線(xiàn)形的隧道，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值．

Answer 1

由題意如圖，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a

2

，-

a

4

），B（

a

2

，-

a

4

），設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=-2py，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得p=

a

2

故拋物線(xiàn)的方程是x²=-ay
研究極限情況，一輛卡車(chē)高3m，寬1.6m，若上頂E，F(xiàn)恰好在拋物線(xiàn)上，則E（-0.8，-

a

4

+3）代入得
0.64=

a2

4

-3a，解得a=6+

154.24

又6＜

154.24

＜7
能使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值是13