【題目】如圖，設點是拋物線的焦點，直線與拋物線相切于點（點位于第一象限），并與拋物線的準線相交于點．過點且與直線垂直的直線交拋物線于另一點，交軸于點，連結．

（1）證明：為等腰三角形；

（2）求面積的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）利用導數(shù)求出點P處的切線方程，由垂直關系寫出法線方程，得到點Q坐標，由拋物線定義得到；

（2）先求出點A，B的坐標，再求與的表達式，利用直角三角形得到面積的函數(shù)關系，再求最大值．

（1）設點P的坐標為且，

因為直線l與拋物線C相切，求導得，即，

所以直線l的方程為：，

得直線m的方程為：，即，

因為，即，

而，

所以得，即為等腰三角形．

（或者求出切線與y軸的交點，可證點F為直角三角形斜邊的中點，同樣可證）

（2）因為拋物線C的準線為，得，

所以，

聯(lián)立方程組，得，

因為，，即，

所以，

得面積為，

當且僅當時，取到最小值4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，過點作平面的垂線，垂足為與的交點，是線段的中點.

（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,,,為的中點,點,分別在線段,上運動（其中不與,重合,不與,重合）,且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為__________；當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）的零點是.

（1）設曲線在零點處的切線斜率分別為，判斷的單調性；

（2）設是的極值點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用2與0兩個數(shù)字排成7位的數(shù)碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數(shù)碼的個數(shù)是（ ）

A.54B.44C.32D.22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在對角線上運動.當的面積取得最小值時，點的位置是（ ）

A.線段的三等分點，且靠近點B.線段的中點

C.線段的三等分點，且靠近點D.線段的四等分點，且靠近點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且.若對任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質.

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質；（只需寫出結論）

（2）若數(shù)列具有性質，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復選�。┙M成一個具有性質的數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案