【題目】對于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex
①(-,)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
②f(-)是f(x)的極小值,f()是f(x)的極大值;
③f(x)沒有最大值,也沒有最小值;
④f(x)有最大值,沒有最小值.
其中判斷正確的是_________.
【答案】②③
【解析】分析:對函數(shù)進行求導(dǎo),然后令求出,再根據(jù)的正負判斷得到函數(shù)的單調(diào)性,進而確定①不正確;②正確,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值,既是原函數(shù)的最大值,無最小值,(3)正確,(4)不正確,從而得到答案.
詳解:由函數(shù),則,
由,解得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增;
由,解得或,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極小值,在處取得極大值,
所以①不正確;②正確;
進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的變化趨勢,可得函數(shù)沒有最大值,也沒有最小值,
所以③正確,④不正確,
所以正確命題的序號為②③.
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的面積S= .
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,且 , 求邊c的取值范圍.
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【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l:(t為參數(shù))的距離為1
(Ⅰ)求m:
(Ⅱ)若直線l與拋物線相交于A,B兩點,與y軸交于N點,求|S△MAN﹣S△MBN|的值.
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【題目】若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…,是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù):
①f(x)=(x>1) ②f(x)=x2 ③f(x)=cosx ④f(x)=2-x
中具有M性質(zhì)的是__________.
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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。
A. B. C. D. 不能確定
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+.
(I)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;
(II)函數(shù)f(x)是否存在零點?若存在,求出零點的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】設(shè)F為拋物線的焦點,A、B是拋物線C上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點.
(I)若直線AB經(jīng)過焦點F,且斜率為2,求線段AB的長度|AB|;
(II)當(dāng)OA⊥OB時,求證:直線AB經(jīng)過定點M(4,0).
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