Question

【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6.

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）；（2）=3t+1+2；（3）真命題，證明見解析

【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）根據(jù)等比數(shù)列中的兩項(xiàng)求出公比，由此求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合的通項(xiàng)公式，求得的通項(xiàng)公式.

（3）由成等差數(shù)列，求出公比，在利用等差數(shù)列定義判斷成等差數(shù)列.

（1）依題意，解得，所以.

（2）由（1）知，，故數(shù)列的公比為，所以.又因?yàn)?/span>，所以，所以.

（3）此命題為真命題，證明如下：若成等差數(shù)列，即，移項(xiàng)化簡(jiǎn)整理得，解得（）.所以，，所以成等差數(shù)列.