【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)該幾何體有如下描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

【答案】①②④

【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，然后逐一分析四個(gè)命題得答案．

由三視圖還原原幾何體如圖，

可知該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA=2，

底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，

則四個(gè)側(cè)面是直角三角形，故①正確；

最長(zhǎng)棱為PC，長(zhǎng)度為2，故②正確；

由已知可得，PB=2，PC=2，PD=2，則四個(gè)側(cè)面均不全等，故③錯(cuò)誤；

把四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為PC=，其表面積為4π×=24π，故④正確．

∴其中正確的命題是①②④．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足，，為非零常數(shù).

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成為等差數(shù)列或等比數(shù)列，若存在，找出所有的，及對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2，且AC 與BD 交于點(diǎn)O，E 為棱DD1 中點(diǎn)，以A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.

(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點(diǎn)F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面FBC；

（2）線段ED上是否存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過(guò)畝，投入資金不超過(guò)萬(wàn)元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

萵筍

5噸

1萬(wàn)元

0.5萬(wàn)元

西紅柿

4.5噸

0.5萬(wàn)元

0.4萬(wàn)元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬(wàn)元

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