平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在平面a同一側(cè)，其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，則另一頂點(diǎn)到a的距離為    ．
【答案】分析：由空間中平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中，兩條對角線上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等，結(jié)合其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，我們可以構(gòu)造關(guān)于另一點(diǎn)到平面α距離的方程，解方程即可得到結(jié)論．
解答：解：若平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D
則兩條對角線上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等
又∵其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7
設(shè)另外一點(diǎn)到a距離為d
則：d+2=3+7，或d+3=2+7，或d+7=2+3
解得d=6，或d=8，哐d=-2（舍去）
故答案為：6或8
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩條對角線上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在平面a同一側(cè)，其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，則另一頂點(diǎn)到a的距離為
6或8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD是平行四邊形,四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同一側(cè),四個(gè)頂點(diǎn)在α內(nèi)的射影分別為A′、B′、C′、D′,它們不共線.求證:四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖4,已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A.(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).

圖4

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