設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(-
π
2
<φ<
π
2
)
,滿足f(x)=f(
3
-x),則f(
12
)
=
0
0
分析:利用f(x)=f(
3
-x)
,結(jié)合-
π
2
<φ<
π
2
,求出φ的值,得到函數(shù)的解析式,然后求出f(
12
)
解答:解:由題意可知:f(x)=f(
3
-x)
,所以2sin(2x+φ)=2sin(-2x+φ+
3
),-
π
2
<φ<
π
2
令x=0可得
3
+2φ=π

φ=
π
6
,所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)
,f(
12
)
=2sin(2×
12
+
π
6
)
=0.
故答案為:0.
點(diǎn)評(píng):本題通過已知條件求出函數(shù)的解析式,是解題的關(guān)鍵,注意條件的靈活運(yùn)用,常考題型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是an∈N*).

(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對(duì)任意n∈N*都有ba =1成立,設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和,證明:2S<1;(3)在點(diǎn)列A(2n,a)中是否存在兩點(diǎn)A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(duì)(i,j);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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