Question

如果我們把形如的函數(shù)成為冪函數(shù)，現(xiàn)已知冪函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)．

(1)求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；

(2)對于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)問是否存在實(shí)數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，且在(－4，0)上是增函數(shù)？若存在，請求出q來，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

∵(1)f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)， ∴． 解得過且過－1＜p＜3．由P∈Z，得P=0，1，2． 當(dāng)P=0，或P=2時，不合題意． 由此可知當(dāng)P=1時，相應(yīng)的函數(shù)式為． (2)函數(shù)．假設(shè)存在實(shí)數(shù)q(q＜0)使得g(x)滿足條件． 設(shè)，則， x∈(－∞，－4)時，t∈[16，＋∞)，為減函數(shù)． x∈(－4，0)時，t∈[0，16)，．為減函數(shù)． 又由題意可知，t∈[16，＋∞)，g(t)為增函數(shù)， t∈[16，＋∞)，g(t)為減函數(shù)， ∴為對稱軸，∴．