(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=,AF=1,M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)試問:在線段AC上是否存在一點P,使得直線PF與AD所成角為60°?

解: (Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,             1分
∵O、M分別是AC、EF的中點,ACEF是矩形,
∴四邊形AOEM是平行四邊形,                     2分
∴AM∥OE.                                      
平面BDE, 平面BDE,            4分
∴AM∥平面BDE.                           
(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S,連結BS,
∵AB⊥AF, AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADF,                              6分
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂線定理得BS⊥DF.
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。           
在RtΔASB中,
                   
∴二面角A—DF—B的大小為60º.                8分
(Ⅲ)設CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,則PQ∥AD,
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,,
∴PQ⊥平面ABF,QF平面ABF,            
∴PQ⊥QF.                                    9分 
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ.
∵ΔPAQ為等腰直角三角形,
                          10分
又∵ΔPAF為直角三角形,
,
                 
所以t=1或t=3(舍去)
即點P是AC的中點.                           12分
方法二( 仿上給分)
(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系。

,連接NE,
則點N、E的坐標分別是(、(0,0,1),

又點A、M的坐標分別是
)、(

∴NE∥AM.
又∵平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDF.
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF
∴AB⊥平面ADF.

即所求二面角A—DF—B的大小是60º.
(Ⅲ)設P(t,t,0)(0≤t≤)得

又∵PF和AD所成的角是60º.

解得(舍去),
即點P是AC的中點.

解析

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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
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(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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