在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
2
|
BD
|
BD
，則四邊形ABCD的面積為
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
AB
=
DC
，可知：四邊形ABCD是平行四邊形．由
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
2
|
BD
|
BD
，可得：平行四邊形ABCD是正方形．即可得出．
解答： 解：由
AB
=
DC
，可知：四邊形ABCD是平行四邊形．
由
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
2
|
BD
|
BD
，可得：平行四邊形ABCD是菱形．（可以反過(guò)來(lái)假設(shè)不是菱形易知結(jié)論）
由
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
2
|
BD
|
BD
，可得1+1+2
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=2，
∴
BA
•
BC
=0，
∴
BA
⊥
BC
．
因此菱形ABCD是正方形．
∵|
AB
|=
2
．
∴四邊形ABCD的面積=(
2
)2=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、四邊形的面積，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，cosθ}，B={
1
2
，1}，若A=B，則銳角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2011名學(xué)生中選取40名同學(xué)組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選取，則每個(gè)人入選的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=1-i，且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)D（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無(wú)理數(shù)
，則下列結(jié)論正確的有
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上）．
①D（x）的值域?yàn)?nbsp;{0，1}               
②D（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
③D（x）不是周期函數(shù)                 
④D（x）不是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則
x2
x+1
+
y2
y+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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