已知△ABC中，點B（-3，-1），C（2，1）是定點，頂點A在圓（x+2）2+（y-4）2=4上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程．
分析：設(shè)G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標公式表示出點A的坐標，最后根據(jù)頂點A在圓（x+2）2+（y-4）2=4上運動，得出關(guān)于x，y的方程即可．
解答：解：記G（x，y），A（x0，y0），
由重心公式得：x=
x0-1
3
，y=
y0
3
，
于是有：x0=3x+1，y0=3y，
而A點在圓（x+2）2+（y-4）2=4上運動，
∴（3x+1+2）2+（3y-4）2=4，化簡得：（x+1）2+（y-
4
3
）2=
4
9
．
故△ABC的重心G的軌跡方程是：（x+1）2+（y-
4
3
）2=
4
9
．
點評：充分利用圓的幾何性質(zhì)挖掘出動點所滿足的條件是本題的關(guān)鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點A（3，-1），AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線的方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知△ABC中，點A、B的坐標分別為(-
2
，0)，B(
2
，0)，點C在x軸上方．
（1）若點C坐標為(
2
，1)，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點A，B，C的坐標分別為A（1，4），B（3，7），C（2，8）則△ABC的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)10：定比分點、平移、正余弦定理（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，點B（-3，-1），C（2，1）是定點，頂點A在圓（x+2）2+（y-4）2=4上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案