【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAsinB+bcos2A= a．
（1）求 ；
（2）若c2=a2+ b2 ， 求角C．

【答案】
（1）解：△ABC中，asinAsinB+bcos2A= a，

由正弦定理化簡得：sin2AsinB+sinBcos2A= sinA，

即sinB（sin2A+cos2A）= sinA，

∴sinB= sinA，

再由正弦定理得：b= a，

則 =


（2）解：由（1）可得b= a，

c2=a2+ b2=a2+ × a2= a2，

由余弦定理可得：

cosC= = = ，

由C為三角形內(nèi)角，可得∠C=


【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到sinB=2sinA， 再利用正弦定理化簡，即可得到所求式子的值；（2）由余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點 ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若 ． （i） 求 的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（1，3）
C.（﹣1，3）
D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C 的離心率為 ，點 在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點O為坐標(biāo)原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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