【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個(gè)結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結(jié)論是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①②④
【解析】解:作出如圖的圖象,其中A﹣BD﹣C=90°,E是BD的中點(diǎn),可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角
對(duì)于命題①,由于BD⊥面AEC,故AC⊥BD,此命題正確;
對(duì)于命題②,在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng),故△ACD是等邊三角形,此命題正確;
對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°,故AB與平面BCD成60°的角不正確;
對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F,AC的中點(diǎn)H,連接EF,EH,F(xiàn)H,由于EF,F(xiàn)H是中位線,可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半,而EH是直角三角形的中線,其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半,故△EFH是等邊三角形,由此即可證得AB與CD所成的角為60°;
綜上知①②④是正確的
所以答案是①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào),在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng),以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,距臺(tái)風(fēng)中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響.據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì),從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后,碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響?影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及樣本頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[40,50) | 2 | 0.04 |
[50,60) | 3 | 0.06 |
[60,70) | 14 | 0.28 |
[70,80) | 15 | ② |
[80,90) | ① | 0.24 |
[90,100] | 4 | 0.08 |
合計(jì) | ③ | ④ |
(1)請(qǐng)把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上;
(2)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué),已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2 和4 ,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下面四個(gè)命題:
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M;
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an+log2an}(n∈N*)的前10項(xiàng)和T10 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為(﹣∞,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知n∈N* , 設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1= 且S2+a2 , S4+a4 , S3+a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求證:對(duì)于任意正整數(shù)n, .
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