已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042019787352.png" style="vertical-align:middle;" />＝，＝，a2＝b2＋c2,
解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為
(2)①由解得由　得
所以O(shè)G＝，OH＝，所以S△GOH＝.
②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，
因?yàn)镺G2＋OH2＝GH2，故，
當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,
由得所以O(shè)G2＝，
同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，
當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得，
故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段 的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn)，問：△的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·武漢模擬)圓(x-a)2+y2=1與雙曲線x2-y2=1的漸近線相切,則a的值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形， 則C2的離心率是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案