【題目】已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

其中真命題為_________（填所有真命題的序號(hào)）．

【答案】①③

【解析】分析：①，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義判斷命題正確；②，根據(jù)線面、面面垂直的定義與性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤；③，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義判斷命題正確；④，根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤．

詳解：對(duì)于①，當(dāng)l⊥α，l⊥β時(shí)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義知α∥β，①正確；

對(duì)于②，l⊥α，α⊥β時(shí)，有l(wèi)∥β或lβ，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，l∥α，l⊥β時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義知α⊥β，∴③正確；

對(duì)于④，l∥α，α⊥β時(shí)，有l(wèi)⊥β或l∥β或lβ或l與β相交，∴④錯(cuò)誤．

綜上，以上真命題為①③．

故答案為：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)共有高一學(xué)生800人.在一次數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試則試后，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣分析，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào).

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求，的值：

②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有中學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，取時(shí)代表年，……依此類推，且與（單位：萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元？

（2）試問(wèn)該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

注： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，是的中點(diǎn).

（1）在圖中作出并指明平面和平面的交線；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（2）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國(guó)際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會(huì)吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

比賽年份編號(hào)

外地游客人數(shù)（萬(wàn)人）

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）

（2）若用對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明選擇哪個(gè)模型更合適.（精確到）

參考數(shù)據(jù)：，，，；

參考公式：回歸方程中，，；相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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