【題目】等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且S5=45，S6=60．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{an}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ }的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S5=45，S6=60，∴ ，解得 ．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3
（2）解：∵bn+1﹣bn=an=2n+1，b1=3，

∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3

=

=n2+2n．

∴ = ．

∴Tn=

=

=


【解析】（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂項求和、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：或；前n項和公式：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ）且當x∈[ ，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[ ]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πl(wèi)nπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若 且a1=1，則數(shù)列{a2n+1}中第幾項最��？請說明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ． （Ⅰ）求直角坐標下圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x+ ）+sinx．
（I）利用“五點法”，列表并畫出f（x）在[﹣ ， ]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面積．

x

f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時， ，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx，現(xiàn)有如下幾個命題： ①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②該函數(shù)最小正周期為 ；
③該函數(shù)值域為 ；
④若定義區(qū)間（a，b）的長度為b﹣a，則該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間長度的最大值為 ．
其中正確命題為 ．

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