已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．
(1) ；(2) 直線的方程為與．

試題分析：(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，所以，點(diǎn)在雙曲線，滿足雙曲線方程，可得，兩式聯(lián)立解得，可得雙曲線方程；(2) 直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，可設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，得關(guān)于的方程，解得，可得直線方程．
解：(1)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為．
(2)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
由 得
設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，
且即且     ①
這時 ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為(  )
A．B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2012·課標(biāo)全國卷]等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為(　　)
A．B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·北京高考]雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)
A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•天津）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（         ）
A．2B．2C．4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的實(shí)軸長為2，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動時,記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線BC交曲線Г于另一點(diǎn)D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（　　）
A．B．C．1D．

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同步練習(xí)冊答案