【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定,對(duì)于函數(shù)給出下列命題:
①存在,,使得成立;
②,,使得且同時(shí)成立;
③對(duì)于任意,恒成立;
④對(duì)任意,,;都有恒成立.
其中正確的命題共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】A
【解析】
將方程的絕對(duì)值符號(hào)去掉,畫(huà)出函數(shù)的圖象,對(duì)命題逐一判斷,得:
對(duì)①,函數(shù)在上遞減,故①錯(cuò)誤;
對(duì)②,即,均在圖象上,討論點(diǎn)分別在第一、二、四象限代入方程,看是否有實(shí)數(shù)解;
對(duì)③,恒成立,即恒成立,由圖的圖象總在圖象的上方,故③正確;
對(duì)④,可通過(guò)舉出反例確定④錯(cuò)誤.
由方程知,
當(dāng)且時(shí),方程為;
當(dāng)且時(shí),方程為,不成立;
當(dāng)且時(shí),方程為;
當(dāng)且時(shí),方程為,不成立;
作出函數(shù)的圖象如圖所示,
對(duì)于①,是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),
則對(duì)任意,都有恒成立,①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,假設(shè)點(diǎn)在第一象限,則點(diǎn)也在第一象限,
所以,該方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以該情況不可能;
假設(shè)點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)在第二象限,
所以,該方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以該種情況不可能;
同理點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)在第四象限,也不可能.
故該命題是假命題.
對(duì)于③,由圖形知,對(duì)于任意,有
即恒成立,③正確;
對(duì)于④,不妨令,
則為,
又由題,則 ,
即不恒成立,所以④錯(cuò)誤.
綜上知,正確的命題序號(hào)是③.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E是棱AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn),若EF//平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是( )
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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【題目】在直三棱柱中,,,,M是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè).
(1)若,求多面體的體積;
(2)若異面直線BM與所成的角為,求h的值.
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【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重(單位:)情況如柱形圖1所示,經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后,他們的體重情況如柱形圖2所示.對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個(gè)
B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變
C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒(méi)有發(fā)生變化,所以說(shuō)明健身對(duì)體重沒(méi)有任何影響
D.他們健身后,原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),,為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點(diǎn),有下列四個(gè)結(jié)論:
①AP與CM是異面直線;②AP,CM,DD1相交于一點(diǎn);③MN∥BD1;
④MN∥平面BB1D1D.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),第一次檢測(cè)廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為,如果合格,則可以出廠;如果不合格,則進(jìn)行技術(shù)處理,處理后進(jìn)行第二次檢測(cè).每件產(chǎn)品的合格率為,如果合格,則可以出廠,不合格則當(dāng)廢品回收.
求某件產(chǎn)品能出廠的概率;
若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件,出廠價(jià)格為元/件,每次檢測(cè)費(fèi)為元/件,技術(shù)處理每次元/件,回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立,記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF中,AB=,CE=1,CE⊥平面ABCD.
(1)求異面直線DF與BE所成角的余弦值;
(2)求二面角A-DF-B的大小.
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【題目】近年來(lái),隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴(yán)重和電池技術(shù)的提高,電動(dòng)汽車已被世界公認(rèn)為21世紀(jì)汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對(duì)大氣的污染和能源的消耗,某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動(dòng)汽車車型和車型,并在黃金周期間同時(shí)投放市場(chǎng).為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況,制造商隨機(jī)調(diào)查了5家汽車店的銷量(單位:臺(tái)),得到下表:
店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
車型 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
車型 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(1)若從甲、乙兩家店銷售出的電動(dòng)汽車中分別各自隨機(jī)抽取1臺(tái)電動(dòng)汽車作滿意度調(diào)查,求抽取的2臺(tái)電動(dòng)汽車中至少有1臺(tái)是車型的概率;
(2)現(xiàn)從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動(dòng),用表示其中車型銷量超過(guò)車型銷量的店的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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