對于向量
a
，
b
，
e
及實(shí)數(shù)x，y，x1，x2，λ，給出下列四個(gè)條件：
①
a
+
b
=3
e
且
a
-
b
=5
e
；                 ②x1
a
+x2
b
=
0

③
a
=λ
b
（
b
≠
0
）且λ唯一；          ④x
a
+y
b
=
0
（x+y=0）
其中能使
a
與
b
共線的是（　　）
分析：由①可得
a
 =-4
b
，故
a
與 
b
 共線，故①滿足條件．
對于②，當(dāng)實(shí)數(shù)x1=x2=0 時(shí)，
a
與 
b
 為任意向量，故②不滿足條件．
由兩個(gè)向量共線的條件，可得③中的
a
與 
b
 共線，故③滿足條件．
對于④，當(dāng)x=y=0時(shí)，不能推出
a
與 
b
 一定共線．
解答：解：對于①，由
a
+
b
=3
e
，
a
-
b
=5
e
，解得
a
= 4
e
，
b
= -
e
，
顯然
a
 =-4
b
，故
a
與 
b
 共線，故①滿足條件．
對于②，當(dāng)實(shí)數(shù)x1=x2=0 時(shí)，
a
與 
b
 為任意向量，不能推出
a
與 
b
 一定共線，故②不滿足條件．
對于③，∵
a
=λ •
b
，∴
a
與 
b
 共線，故③滿足條件．
對于④，當(dāng)x=y=0時(shí)，不能推出
a
與 
b
 一定共線，故②不滿足條件．
 故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個(gè)向量共線的條件，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于向量
a
，
b
，
e
及實(shí)數(shù)x，y，x1，x2，λ，給出下列四個(gè)條件：
①
a
+
b
=3
e
且
a
-
b
=5
e
；                 ②x1
a
+x2
b
=
0

③
a
=λ
b
（
b
≠
0
）且λ唯一；          ④x
a
+y
b
=
0
（x+y=0）
其中能使
a
與
b
共線的是（　�。�
A．①②B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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