已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

 

amax=2 amin=1

【解析】根據(jù)柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,

由條件可得,5-a2≥(3-a)2,

解得,1≤a≤2,

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立,

代入b=,c=,d=時(shí),amax=2,

b=1,c=,d=時(shí),amin=1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=×(+++-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為(　　)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

 

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某單位最近組織了一次健身活動(dòng),參加活動(dòng)的職工分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定

(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.

(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

 

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設(shè)n∈N*,求證:++…+<.

 

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已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知b>0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,則ab的最小值等于(　　)

(A)1 (B)2 (C)2 (D)2

 

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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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雙曲線-y2=1(n>1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△PF1F2的面積為(　　)

(A) (B)1 (C)2 (D)4

 

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