【題目】如圖,已知點F1,0)為拋物線y22pxp0)的焦點,過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線上,使得ABC的重心Gx軸上.

1)求p的值及拋物線的準線方程

2)求證:直線OA與直線BC的傾斜角互補;

3)當xA∈(1,2)時,求ABC面積的最大值.

【答案】(1)p2,準線方程為x=﹣1 ;(2)見解析;(3)最大值為2

【解析】

1)求得拋物線的焦點,由題意可得,可得拋物線方程和準線方程;

2)設過的直線方程為,,,,,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡可得證明,檢驗直線的斜率不存在,也成立;

3)求得的范圍和的坐標,運用點到直線的距離公式可得到直線的距離,由弦長公式可得,由三角形的面積公式和導數(shù)的運用,判斷單調(diào)性可得面積的范圍,檢驗直線的斜率不存在時,可得的面積,進而得到所求最大值.

解:(1)點為拋物線的焦點,即,即,

拋物線的方程為,準線方程為

2)證明:設過的直線方程為,,,,,

即有,,

聯(lián)立直線和拋物線可得,

可得,,

,

的重心軸上,可得,即

即有,

當直線的斜率不存在時,求得,的坐標,可得

則直線與直線的傾斜角互補;

3)由(2)可得,,

可得,解得

由拋物線的定義可得,

,即,即,,

的坐標為,,

到直線的距離為

可得的面積為,

,可得,

,則

,則遞減,

可得;

當直線的斜率不存在時,設,,可得,

的面積為,

可得的面積的最大值為2

練習冊系列答案
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除夕18濃度

初一2濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值;

環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是禁止燃放煙花爆竹的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研,記選到禁止燃放煙花爆竹的城市個數(shù)為X,求隨機變量y的分布列和數(shù)學期望;

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比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;

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喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

1判斷是否有995%的把握認為喜歡應用統(tǒng)計課程與性別有關?

2用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調(diào)查,將這6名學生作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1個男生和1個女生的概率

臨界值參考:

010

005

025

0010

0005

0001

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式:,其中

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