【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點(diǎn)為1，得，可解得a.

（2）函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論， 時， 在上為增函數(shù)（舍）；當(dāng)時，當(dāng)時， 增，當(dāng)時， 為減，又因為存在兩個不同零點(diǎn)，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因為存在極值點(diǎn)為1，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以.

(2)

①當(dāng)時， 恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當(dāng)時，由得，

當(dāng)時， ，所以為增函數(shù)，

當(dāng)時， ，所為增函減數(shù)，

所以當(dāng)時， 取得極小值

又因為存在兩個不同零點(diǎn)，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，由知，故成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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