Question

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)x=1.4時(shí)，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯(cuò)． 對(duì)于②，若f（x1）=f（x2）．當(dāng)x1為整數(shù)時(shí)，f（x1）=x1 ， 此時(shí)x2＞x1﹣1，即x1﹣x2＜1．當(dāng)x1不是整數(shù)時(shí)，f（x1）=[x1]+1．[x1]表示不大于x1的最大整數(shù)．x2表示比x1的整數(shù)部分大1的整數(shù)或者是和x1保持相同整數(shù)的數(shù)，此時(shí)﹣x1﹣x2＜1．故②正確．
對(duì)于③，當(dāng)x1 ， x2∈Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x1 ， x2Z，f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），故正確；
對(duì)于④，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯(cuò)誤．
故選：C．