【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點(diǎn).
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點(diǎn),,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
【答案】⑴證明見解析;⑵.
【解析】
試題分析:⑴由三棱柱是直三棱柱,又, 平面,又四邊形為正方形,又以平面;⑵由是正三角形,又平面.設(shè),由.又
.
試題解析: ⑴證明:如圖,因?yàn)槿?/span>棱柱是直三棱柱,所以,
又是正三角形的邊的中點(diǎn),所以,又,
所以平面,則,……………………3分
連接,易知四邊形為正方形,則,
又,則,因?yàn)?/span>,所以平面.……6分
⑵解:因?yàn)?/span>是正三角形,所以,
又三棱柱是直三棱柱,所以,
所以平面,所以.………………………………7分
設(shè),由題可知,,所以.………………8分
在中,,
所以,∴.……10分
故三棱錐的表面積.……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場擬對某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若實(shí)施方案1,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實(shí)施方案的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實(shí)施哪種方案, 與第二個(gè)月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料,已知該場每天需要飼料200千克,每千克飼料的價(jià)格為1.8元,飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.
(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少;
(2)若提供飼料的公司規(guī)定,當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時(shí),其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)為85%).問:該場是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程為,動點(diǎn)在圓上運(yùn)動,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點(diǎn), ,求直線的方程,并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知拋物線,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且到的距離比到直線的距離小1.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線與,切點(diǎn)分別為,求證:直線恒過某一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為且過點(diǎn)(4,- ).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn),求的取值范圍.
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