如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．
【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式可求得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求得sinα=-cos2β，整理得sinα+cos2β=0．原式得證．
（2）根據(jù)正弦定理可求得進(jìn)而利用（1）中的結(jié)論求得代入即可求得sinβ，
進(jìn)而求得β的值．
解答：解：（1）∵
∴，
即sinα+cos2β=0
（2）△ADC中由正弦定理即
則
由（1）得
即
解得或
∵
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，正弦定理．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=
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DC，求β的值．

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如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）證明sinα+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值。

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如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α,∠ABC=β．

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如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

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如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

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