【題目】如圖,在四棱錐中, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形中位線定理可得,從而可得四邊形為平行四邊形, ,利用線面平行的判定定理可得平面;(2)由,由勾股定理可得,從而得平面, 到平面的距離為,利用三角形面積公式求出底面積,根據(jù)等積變換及棱錐的體積公式可得 .

試題解析:1)取的中點(diǎn),連接.

因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span> ,

所以,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

因?yàn)?/span>平面 平面

所以平面.

2)因?yàn)?/span>

所以.

因?yàn)?/span>,所以,

所以,

因?yàn)?/span>, 平面 平面,

所以平面.

因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),且,

所以點(diǎn)到平面的距離為2.

.

三棱錐的體積 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積,屬于中檔題. 證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
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