已知函數(shù) 
(1)若曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)、的值;
(2)當(dāng)時(shí),若曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線,求證:點(diǎn)唯一;
(3)若,且曲線總存在公切線,求正實(shí)數(shù)的最小值
(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)正實(shí)數(shù)的最小值為1

試題分析:(1)求實(shí)數(shù)、的值,因?yàn)榍在公共點(diǎn)處有相同的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,,解出即可;(2)當(dāng)時(shí),若曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線,求證:點(diǎn)唯一,可設(shè),由題設(shè)得,,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程只有一解,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),可利用導(dǎo)數(shù)即可證明;(3)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則只需使該切線相切即可,也即方程組只有一解即可,所以消,問(wèn)題轉(zhuǎn)化關(guān)于的方程總有解,分情況借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論即可求得值最小值
試題解析:(1), ∵曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線∴ ,  解得,            3分
(2)設(shè),則由題設(shè)有       ①又在點(diǎn)有共同的切線
代入①得     5分
設(shè),則,
上單調(diào)遞增,所以 =0最多只有個(gè)實(shí)根,
從而,結(jié)合(1)可知,滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是            7分
(3)當(dāng),時(shí),,
曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即 
,得  
∵ 曲線總存在公切線,∴ 關(guān)于的方程
 總有解                    9分
,則,而,顯然不成立,所以     10分
從而,方程可化為  
,則 
∴ 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 ∴的最小值為,
所以,要使方程有解,只須,即               14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).
(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為,在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為.試求.
(2)問(wèn):小張選擇哪家比較合算?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程|2x-1|=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的取值范圍是( 。
A.b>1B.b<1C.0<b<1D.0<b≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線x=a(a<0)與函數(shù)y=(
1
3
x,y=(
1
2
)x,y=2x,y=10x
的圖象依次交與A,B,C,D四點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)從上到下的排列次序是( 。
A.A、B、C、DB.B、C、A、DC.B、A、C、DD.C、A、B、D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xM(MD),有xlD,且f(xl)≥f(x),則稱函數(shù)f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=x是R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sin 2x為R上的π高調(diào)函數(shù);
③如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞).
其中正確的命題是________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn):在y軸左邊, y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線, 當(dāng)x=0時(shí), 兩圖象交于點(diǎn)(0, 1).這說(shuō)明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開(kāi)始時(shí)幾乎一樣, 后來(lái)y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離, 而當(dāng)x經(jīng)過(guò)某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近, 直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)(0, 1).那么x0=(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極小值.
(1)求的值;
(2)若處的切線方程為,求證:當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方.

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方程的解是

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已知,則         .

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