已知定義域為R的函數(shù)f（x），對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-
1
2
)+2恒成立，且f(
1
2
)=1，則f（62）等于（　�。�
A、1B、62C、64D、83
分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=
5
2
求出f（
7
2
）；令x=4求出f（5）；隔
3
2
取一個數(shù)，得到的值以2為公差的等差數(shù)列，求出和
解答：解：因為f（
1
2
）=1，所以當x=1時，f（1-
1
2
）=f（
1
2
）=1此時f（1+1）=f（1-
1
2
）+2=3．即f（2）=3；
同理，當x=
5
2
時，f（
5
2
-
1
2
）=f（2）=3，此時f（
5
2
+1）=f（
5
2
-
1
2
）+2=5，即f（
7
2
）=5．
當x=4時，f（4-
1
2
）=f（
7
2
）=5，此時f（4+1）=f（4-
1
2
）+2=7，即f（5）=7
依此類推，得f（62）=83
故選D
點評：本題考查通過已知等數(shù)推出函數(shù)具有一定的周期性．通過周期利用迭代法求出和．
練習(xí)冊系列答案
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5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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