在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.

（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點,使得//平面成立

解析試題分析：(1)在△中, 因為,,,
  又因為, 
 平面 
(2)解:因為平面,所以.
又因為,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面積 
三棱錐的體積 
(3)線段上存在點,且為中點時,有// 平面,證明如下:
連結(jié),與交于點,連接.
因為為正方形,所以為中點                                   
// 
又平面  
//平面.
線段上存在點,使得//平面成立 
考點：本小題主要考查線面垂直、線面平行的判斷和應用以及三棱錐體積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.
點評：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)�？疾椋`活準確應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大��；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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