數(shù)列滿(mǎn)足,其中,求值,猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
,,,,證明見(jiàn)解析
,得,……1分        
,得,……2分
,得,……3分
,得,……4分  猜想.……6分
證明:(1)當(dāng) 由上面計(jì)算可知猜想成立.……7分
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,即,……8分
此時(shí).……9分
當(dāng)時(shí),,得,……10分
因此
當(dāng)時(shí),等式也成立.……13分
由(1),(2)知對(duì)都成立.……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(理)已知等差數(shù)列的公差是是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)試用表示,其中、均為正整數(shù);
(2)利用(1)的結(jié)論求解:“已知,求”;
(3)若數(shù)列項(xiàng)的和分別為,試將問(wèn)題(1)推廣,探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明,則給出你的證明并求解以下給出的問(wèn)題;若無(wú)法證明,則請(qǐng)利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問(wèn)題,從而對(duì)你猜想的可靠性作出自己的評(píng)價(jià).問(wèn)題:“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和,則__ ▲ __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列,,,則(※)
A.8B.7C.7.5D.8.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,公差,則有,類(lèi)比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若,公比,則,,,的一個(gè)不等關(guān)系是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

觀察式子:…,
可歸納出式子(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若稱(chēng)的“均倒數(shù)”,數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且其前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知為等差數(shù)列,++=105,=99,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的            。

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