【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動(dòng)記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機(jī)抽取300名，統(tǒng)計(jì)他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這300名員工日行步數(shù)（單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為該企業(yè)員工的日行步數(shù)（單位：千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為2，求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)；

（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人0元；日行步數(shù)為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人200元.求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額（單位：元）的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列見解析，

【解析】

(1) 用每組數(shù)據(jù)中該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，利用公式直接可求解.
(2)由題意得，求出即可求解出答案.
(3)由頻率分布直方圖可知每人獲得獎(jiǎng)金額為0元的概率為0.02，每人獲得獎(jiǎng)金額為100元的概率為：0.88，每人獲得獎(jiǎng)金額為200元的概率為：,的取值為0，100，200,300,400.

分布求出概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（1） 由題意有

（千步）

（2）由，由（1）得

所以

所以300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)：.

(3)由頻率分布直方圖可知：

每人獲得獎(jiǎng)金額為0元的概率為：.

每人獲得獎(jiǎng)金額為100元的概率為：

每人獲得獎(jiǎng)金額為200元的概率為：

的取值為0，100，200,300,400.

所以的分布列為：

0

100

200

300

400

0.0004

0.0352

0.7784

0.176

0.01

（元）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

考點(diǎn)：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問通過兩個(gè)特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】虛擬現(xiàn)實(shí)（）技術(shù)被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長點(diǎn)，某地區(qū)引進(jìn)技術(shù)后，市場收入（包含軟件收入和硬件收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)市場收入情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.該地區(qū)2019年的市場總收入是2017年的4倍

B.該地區(qū)2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多

C.該地區(qū)2019年的軟件收入是2018年的軟件收入的3倍

D.該地區(qū)2019年的軟件收入是2017年的軟件收入的6倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于很多人來說，提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡，在那個(gè)工資不高的年代，信用卡絕對(duì)是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）

經(jīng)常使用信用卡

偶爾或不用信用卡

合計(jì)

40歲及以下

15

35

50

40歲以上

20

30

50

合計(jì)

35

65

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點(diǎn)M在橢圓C上，求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案