【題目】甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）的分布表為

1

2

3

4

5

的數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）這屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次兩種情況，即；（2）投籃次數(shù)分別等于，例如時(shí)前3次未投中第4次投中，概率為，依次計(jì)算，可得到分布列，再根據(jù)公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

2分

==． 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

1

2

3

4

5

8分

的數(shù)學(xué)期望． 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分．如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車(chē)或步行上下班的人越來(lái)越多，某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車(chē)、開(kāi)車(chē)三種方式上下班，步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí)，騎車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí)，開(kāi)車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí)，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、，騎車(chē)的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率；

(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知?jiǎng)又本�(xiàn)l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求證：無(wú)論m為何值，直線(xiàn)l與圓C總相交．

(2)求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線(xiàn)l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數(shù))．下列有關(guān)直線(xiàn)l與圓O的命題中正確命題的序號(hào)是________．

①當(dāng)c＝0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1；

②若圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1，則－13＜c＜13；

③若圓O上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1，則c＝13；

④若圓O上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1，則13＜c＜39；

⑤當(dāng)c＝±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1.

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(1)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程；

(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售額為1億元時(shí)的利潤(rùn)額．

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【題目】（文科）在下列結(jié)論中①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“ ”為假是“”為真的充分不必要條件；③“ ”為真是“”為假的充分不必要條件；④“ ” 為真是“”為假充分不必要條件.正確的是__________．

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