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在三棱錐M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．
（Ⅰ）求證：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角．
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證明：（I）∵NA=NB=NC，
∴N是△ABC外接圓的圓心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC…（2分）
∵CM⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴MC⊥BC…（4分）
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…（6分）
（II）取MB的中點P，連結CP，NP，
則NP∥AM，所以∠PNC是直線AM與CN所成的角，…（8分）
令AN=NB=NC=1，
∴AM=2，NP=1，CP=
1
2
MB=1
在△CPN中，CP=NP=CN=1…（10分）
∴∠PNC=60°…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2，MA=MB=
5
2
，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•青島一模）在三棱錐M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．
（Ⅰ）求證：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2，數學公式，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC

（Ⅰ）求證：AM⊥BC；

（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角。

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科目：高中數學 來源：2007年山東省青島市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．
（Ⅰ）求證：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角．

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