【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時(shí)角B的大小．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0

2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A

2cos2A=1﹣2cos2A

cos2A= ．

∵△ABC是銳角三角形，∴cosA= A= ．


（2）解：∵△ABC是銳角三角形，且A= ，∴ ＜B＜

∴

=1﹣cos2B﹣ cos2B+ sin2B

= sin2B﹣ cos2B+1

= sin（2B﹣ ）+1

當(dāng)y取最大值時(shí)，2B﹣ = ，即B=


【解析】（1）根據(jù)兩向量的垂直，利用兩向量的坐標(biāo)求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（2）根據(jù)A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后．利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，及此時(shí)B的值．
【考點(diǎn)精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（1）求函數(shù)f（x）= 的定義域 ，

（2）若當(dāng)x[-1,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)=3x-2的值域.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下表:

加工零件個(gè)數(shù)x/個(gè)

10

20

30

40

50

加工時(shí)間y/分鐘

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是(　　)

A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

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【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個(gè)面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值．

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【題目】光線從點(diǎn)A(－3,4)射出，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．

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【題目】設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，且a2+a5=2am ， 則m= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

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【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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