（2012•重慶）設(shè)平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　�。�
分析：先分別畫出集合A與集合B表示的平面區(qū)域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面積公式及圖形的對稱性，計算所求面積即可
解答：解：∵(y-x)(y-
1
x
)≥0?
y-x≥0
y-
1
x
≥0
或
y-x≤0
y-
1
x
≤0
其表示的平面區(qū)域如圖，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為π
∴A∩B所表示的平面圖形為上述兩區(qū)域的公共部分，如圖陰影區(qū)域，
由于圓和y=
1
x
均關(guān)于y=x對稱，
故陰影部分面積為圓的面積的一半，即
π
2

故選 D
點評：本題主要考查了二元不等式表示平面區(qū)域的知識和延伸，準確的畫出兩集合表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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