是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)對一切自然數(shù)n均成立


解析:

綜上所述，當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)對一切自然數(shù)n均成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對?x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明?x0∈（x1，x2），使f(x0)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有0≤f(x)-x≤
1
2
(x-1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤
12
(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=
1
2
[f(x1)+f(x2)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
2
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．

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