如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．
(1)  ;(2)

試題分析：（1）根據(jù)橢圓方程寫出頂點的坐標，然后寫出的坐標,利用兩向量共線的充要條件：,得與的關(guān)系，結(jié)合,解出與,求出橢圓的方程;（2）設(shè)直線，與橢圓有兩個不同的交點和,設(shè),將直線方程代入橢圓方程，消去,得到關(guān)于的方程，由兩個不同交點，,并且得到與,原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，為鈍角，即,整理，代入根與系數(shù)的關(guān)系，比較得出的取值范圍.
試題解析：（1）解：設(shè)橢圓的標準方程為，由已知得，，，，所以，，
因為與n，共線，所以，     2分
由，解得，，
所以橢圓的標準方程為.        4分
（2）解：設(shè)，，，，把直線方程代入橢圓方程，
消去，得，
所以，，     8分
，即 （*）       9分
因為原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
所以，即，     10分
又，
由得，     13分
依題意且滿足（*）得  
故實數(shù)的取值范圍是，.       14分
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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值．

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已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

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與橢圓C：＋＝1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標準方程為(　　)
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C．－＝1D．－x2＝1

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已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為                  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為為其右焦點，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓的離心率，左焦點為F，為其三個頂點，直線CF與AB交于點D，則的值等于　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（  ）
A．B．C．D．

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